Relaciones y funciones
Relaciones y funciones
Inecuaciones
Relación y funciones
Graficación de las funciones
Composición de funciones
"Inecuaciones"
Es conocida también como desigualdad algebraica ya que en lugar del igual tiene el signo < (menor que), las expresiones de este tipo pueden estar relacionadas con los signos < (menor que), > (mayor que), ≥ (mayor que o igual a) y ≤ (menor que o igual a).
Una inecuación es una expresión de la forma: f(x) < g(x), f(x) <= g(x), f(x) > g(x) o f(x)>= g(x).
La resolución de las inecuaciones es muy parecida a la resolución de las ecuaciones.
5x + 6 < 3x - 8
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
Todos los valores de x menores que -7 satisfacen la inecuación.
Es muy importante tener en cuenta que si multiplicamos por un numero negativo una inecuación tenemos que cambiar el signo de la desigualdad.
Inecuaciones de primer grado con una incógnita
EJEMPLOS
Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Ejemplo:
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
x - 3 = 2 + x.
x/2 = 1 - x + 3x/2
Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
Se resuelven por separado las inecuaciones y se toman como soluciones los intervalos comunes de las soluciones
5x + 6 < 3x - 8
3x > 2
La solución de la primera ecuación es:
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
La solución de la segunda ecuación es:
3x > -2
x < -2/3
La solución del sistema sería x < -7.
RELACION Y FUNCIONES
Una relación es una correspondencia de elementos entre dos conjuntos. Una función es una relación en donde a cada elemento de un conjunto (A) le corresponde uno y sólo un elemento de otro conjunto (B).
¿Qué es una relación matemática?
Se llama relación binaria de un conjunto A en un conjunto B o relación entre elementos de A y B a todo subconjunto C del producto cartesiano A x B.
Es decir, si el conjunto A está compuesto por los elementos 1, 2 y 3, y el conjunto B está compuesto por los elementos 4 y 5, el producto cartesiano de A x B serán los pares ordenados:
A x B= {(1,4), (2,4), (3, 4), (1,5), (2,5), (3,5)}.
El subconjunto C={(2,4), (3,5)} será una relación de A y B pues está compuesto por los pares ordenados (2,4) y (3, 5), resultado del producto cartesiano de A x B.
¿Qué es una función matemática?
Sean x y y dos variables reales, se dice entonces que y es función de x si a cada valor que tome x le corresponde un valor de y."
La variable independiente es la x mientras que y es la variable dependiente o función:
y=ƒ(x)
El conjunto en que varía la x se denomina dominio de la función (original) y el de la variación de y rango de la función (imagen).
El conjunto de pares (x, y) tales que y=ƒ(x) se denomina grafo de la función; si se representan en unos ejes cartesianos se obtiene una familia de puntos que se denomina grafica de la función.
RELACIONES Y FUNCIONES
EJEMPLOS
GRAFICACIONES DE LAS FUNCIONES
Es el conjunto de puntos en el plano de la forma (x,y) en donde x está en el dominio de la función y además y=f(x).
Nos Enfocaremos en las Graficas de Funciones Lineales Estas: La grafica de una función lineal es una línea recta en un sistema de coordenadas cartesianas. Son siempre funciones del tipo Y=(polinomio de primer grado), es decir, y=ax+b o más usado: y=mx+n donde m es La pendiente y n es el punto de intersección en el eje y.
EJEMPLOS DE LAS GRAFICAS DE FUNCIONES LINEALES
COMPOSICION DE FUNCIONES
Es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante
La composición de funciones consiste en evaluar un mismo valor de la variable independiente (x) en dos funciones o más de manera sucesiva. Por ejemplo, la composición de funciones (g o f)(x) da como resultado la función compuesta g[f(x)].
La expresión de la función compuesta se lee «f compuesta con g» o «f seguida de g».
Ten en cuenta que el orden es importante en la composición de funciones, primero se aplica la función que está a la derecha del símbolo de composición y luego la función que está a la izquierda del símbolo de composición
EJEMPLO DE COMPOSICION DE FUNCIONES
A CONTINUACION TE DEJARE UNOS VIDEOS COMO REPASO DEL TEMA
AHORA PONGAMOS A PRUEBA TUS CONOCIMIENTOS
AQUI TENDRAS UNAS RESPUESTAS DE CONOCIMIENTO GENERAL DONDE LAS PREGUNTAS SERAN SOLO PARA TI NO NECESITAS CONTESTARLAS NI NADA POR EL ESTILO MUCHA SUERTE Y TOMALO CON CALMA...
¿QUE ES UNA FUNCION?
¿CUANTAS FUNCIONES HAY?
¿CUAL ES EL OBJETIVO DE UNA FUNCION?
¿SABRAS GRAFICAR UNA FUNCION?
¿QUE ES UNA INECUACION?
VEREMOS UN PEQUEÑO Y SENCILLO REPASO HARAS UN MINI EXAMEN DONDE VENDRÁN PREGUNTAS ACERCA DEL TEMA Y UNO QUE OTRO PROBLEMA PERO NO TE PREOCUPES NO SSERASSERAERAERA NADA DIFICL YA QUE SE TRATA DE UN CUESTIONARIO PARA AYUDARTE NO PARA ESTRESARTE ASI QUE CONTESTALO CON TODO LO QUE TENGAS A LA MANO CALCULADORA, CELULAR, GOOGLE, AMIGOS ETC LO IMPORTANTE ES QUE REPASES EL TEMA